Fibonacci

Leonardo Pisano, nasceu em 1170, e morreu depois de 1240. Também conhecido como Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa Cristã medieval. Ele representou um papel importante revivendo matemáticas antigas e fazendo contribuições significantes.

Liber Abacci (Livro do Ábaco, 1202), seu tratado em aritmética e álgebra elementar, introduziu o sistema hindu-árabe moderno de números usando dez símbolos. Seu trabalho original mais importante está em análise indeterminada e teoria do número. A SEQUÊNCIA de FIBONACCI é nomeada por ele. Mis practica geometriae (Prática de Geometria, 1220) deu uma compilação da geometria do tempo e também introduziu alguma trigonometria.

A sequência de Fibonacci

Uma sequência de Fibonacci é uma SEQUÊNCIA na qual cada termo é a soma dos dois termos que precedem eles. Foi nomeada assim porque Fibonacci foi o descobridor. A sucessão de Fibonacci, que tem 1 como seu primeiro termo é:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

Os números também podem ser chamados números de Fibonacci. Esta equação é uma relação de recursão, ou relação de recorrência que relaciona termos diferentes de uma sequência ou de uma série. Sequências de Fibonacci se demonstraram útil na teoria do número, geometria, teoria de frações contínuas, e genética. Elas também surgem em muitos fenômenos aparentemente sem conexão, por exemplo, a SEÇÃO DOURADA, uma forma avaliada em arte e arquitetura por causa de suas agradáveis proporções, e o arranjo espiral de pétalas e galhos em certos tipos de flores e árvores.

Fonte:New Mathematics of the Middle Ages (1969).

Euclides

Em tempos muito remotos, um jovem, resolvendo ser espirituoso, perguntou a seu mestre qual o lucro que poderia lhe advir do estudo da geometria.

Idéia infeliz: o mestre era o grande matemático grego Euclides, para quem geometria era coisa muito séria. E a sua resposta à ousadia foi arrasadora: chamando um escravo, passou-lhe algumas moedas e mandou que as entregasse ao aluno que a partir daquele momento deixou de ser aluno de Euclides.

Esse rapaz - é preciso dizê-lo - não foi o único a sofrer nas mãos de Euclides por causa da geometria. Além dele, muita gente passou maus bocados com o grande grego, inclusive o próprio faraó do Egito. Os problemas de Ptolomeu I surgiram no dia em que pediu a Euclides que adotasse um método mais fácil para ensinar-lhe geometria e recebeu a lacônica resposta: "não existem estradas reais para se chegar à geometria". 

Alexandria, capital da Geometria

Muito antes de Euclides, a geometria já era assunto corrente no Egito. Agrimensores usavam-na para medir terrenos, construtores recorriam a ela para projetar suas pirâmides e com ela se infernizava a juventude, no momento de aprender a manejar a constante Pi - dor de cabeça séria também para os estudantes daquela época. Tão famosa era a geometria egípcia, que matemáticos gregos de nome, como Tales de Mileto e Pitágoras, se abalavam de sua terra para ir ao Egito ver o que havia de novo em matéria de ângulos e linhas. Foi com Euclides, entretanto, que a geometria do Egito se tornou realmente formidável, fazendo de Alexandria o grande centro mundial do compasso e do esquadro, por volta do século III a.C.

Tudo começou com os "Elementos", um livro de 13 volumes, no qual Euclides reuniu tudo que se sabia sobre matemática em seu tempo - aritmética, geometria plana, teoria das proporções e geometria sólida. Sistematizando a grande massa de conhecimentos que os egípcios haviam adquirido desordenadamente através do tempo, o matemático grego deu ordem lógica e esmiuçou a fundo as propriedades das figuras geométricas, das áreas e volumes, e estabeleceu o conceito de lugar geométrico. Depois, para completar, enunciou o famoso "Postulado das Paralelas", que afirma: "Se uma reta, interceptando duas outras, forma ângulos internos do mesmo lado, menores que dois retos, estas outras, prolongando-se ao infinito, encontrar-se-ão no lado onde os ângulos sejam menores do que dois retos."

Para Euclides, a geometria era uma ciência dedutiva que operava a partir de certas hipóteses básicas - os "axiomas". Estes eram considerados óbvios e, portanto, de explicação desnecessária. O "Postulado das Paralelas", por exemplo, era um axioma - não havia porque discuti-lo. Acontece, porém, que no século XIX os matemáticos resolveram começar a discutir os axiomas. E tantas fizeram que acabaram verificando um fato surpreendente: bastava por de parte o "Postulado das Paralelas" - a viga mestra do sistema euclidiano - para tornar possível o desenvolvimento de novos sistemas geométricos. O matemático Lobatchevsky foi o primeiro a declarar sua independência, criando a sua própria teoria. Um outro mestre da geometria, Riemann, seguiu o exemplo e criou um sistema diferente.

Essas novas concepções, que se tornaram conhecidas pelo nome de "teorias não-euclidianas", permitiram às ciências exatas do século XX uma série de avanços, entre os quais a elaboração da Teoria da Relatividade de Einstein, o que veio provar que essas teorias, ao contrário do que muitos afirmavam, tinham realmente aplicações práticas.

Além de matemática, óptica e acústica

A Teoria da Relatividade, estabelecendo que o Universo é finito, eliminou a velha noção euclidiana do mundo sem fim. E o progresso contínuo da matemática moderna pouco a pouco foi modificando os conceitos do mestre de Alexandria.

Vivemos em novos tempos, é bom que haja idéias novas. Mas não se pode deixar de sentir respeito pelo talento admirável do velho Euclides, que, enquanto criava seu prodigioso sistema matemático, ainda achava tempo para estudar óptica e escrever extensamente a respeito; para estudar acústica e desenvolver brilhantemente o tema, principalmente na parte que se refere a consonâncias e dissonâncias. Os escritos que deixou sobre esse assunto podem ser considerados como um dos primeiros tratados conhecidos sobre Harmonia Musical. Além disso, convém não esquecer que, para o homem chegar à conclusão de que o Universo tem fim, teve que se utilizar durante dois milênios da matemática criada por Euclides - homem que acreditava no infinito.

Fonte:Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural

Bhaskara

Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época. 

Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.

Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

• y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
• a famosa equação de Pell x² = N y² + 1
  Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

• EXEMPLO:
  para resolver as equações quadráticas da forma ax² + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
  "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."

É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x² = px + q e x² + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

• Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
  No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
• Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
  Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.

Fonte:UFRGS.

Aristóteles

Aristóteles nasceu em Estagira, uma cidade da Macedônia, cerca de 320 quilômetros ao norte de Atenas no ano 384 a.C. e morreu no ano 322 a.C. Foi matemático, escritor, filósofo e biólogo. Autor do mais antigo conjunto de trabalhos científicos que resistiu fisicamente até nosso tempo e, também, considerado o homem mais erudito de todos os tempos. Filho de um físico amigo de Amyntas, rei macedônico e avô de Alexandre, inicialmente praticou medicina em Estagira antes de ir para Atenas, onde passou a estudar filosofia durante vinte anos como discípulo de Platão.

Chegou a Atenas (367 a.C.) e, com a morte do mestre Platão, instalou-se em Asso, na Eólida, e depois em Lesbos, até ser chamado à corte de Filipe da Macedônia para encarregar-se da educação de seu filho ( 343 a. C.), que passaria à história como Alexandre o Grande que na época tinha treze anos de idade.

Voltou a Atenas ( 337 a.C.) e, durante 13 anos seguintes, dedicou-se ao ensino e à elaboração da maior parte de suas obras. Infelizmente perderam-se todos os originais das obras publicadas por ele, com exceção da Constituição de Atenas, descoberta no fim do século XIX (1890). As obras conhecidas resultaram de notas para cursos e conferências do filósofo, ordenadas de início por alguns discípulos e depois, de forma mais sistemática, por Adronico de Rodes. Fundador, juntamente com Teofrasto e outros, do Liceu Aristotélico ( 334 a. C.), Escola Peripatética de Atenas, onde se ensinava a quase totalidade das ciências, notadamente biologia e ciências naturais.

Embora a Matemática não fosse uma matéria prioritária de ensino no Liceu, promoveu discussões sobre o infinito potencial e a atual aritmética e geometria e escreveu sobre retas indivisíveis, onde questionava a doutrina dos indivisíveis defendida por Xenócrates, um sucessor de Platão na Academia.

Se tornou o criador das doutrinas do aristotelismo, publicadas em oito volumes com escritos sobre física, matemática, biologia, metafísica, psicologia, política, lógica e ética, uma volumosa obra especulativa e não Matemática por excelência. Além deste tratado escreveu centenas de trabalhos (para alguns historiadores, mais de mil), sobre lógica (Categorias, Tópicos, Analítica, Proposições, etc.), trabalhos científicos (A física, Sobre o céu, Sobre a alma, Meteorologia, História natural, As partes dos animais, A geração dos animais, etc), sobre estética (Retórica e Poética) e por último os estritamente filosóficos (Ética, Política e Metafísica). Elaborou os primeiros argumentos sobre a teoria ondulatória de propagação da luz, que muito tempo depois prosseguiria com Da Vince e Galileu.

Com a morte repentina de Alexandre, tornou-se impopular em virtude de sua ligação com conquistador morto. Tratado então como estrangeiro, deixou Atenas fugindo para Calsis, onde morreu no ano seguinte.

Fonte:http://www.somatematica.com.br